管理人です。
ページを閉じるとは、ブラウザを終了するということでしょうか。
もし、そうであれば、ブラウザと閉じるとクッキー消える設定になっている可能性があります。
ブラウザの上記設定を有効にしていただき、再度お試しください。
設定後も、ご質問にあるような症状が発生するようであれば、申し訳ありませんが、質問者様の環境は、当サービスが利用できない環境と思われますので、YahooMailやGMail等のログインする形式のメールサービスをご利用いただければ幸いです。
以上、ご迷惑をお掛けしますがよろしくお願い致します。